Propiedades de la esperanza matemática
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- La esperanza matemática de una constante es igual a esa misma constante, es decir, si c es una constante, entonces E[c] = c.
- Linealidad
de la esperanza matemática
- E(X + Y)
= E(X) + E(Y)
- E(k · X)
= k · E(X) para todo número
real k.
- E(k)
= k para todo número real k.
- E(a · X + b)
= a · E(X) + b para
todo par de números reales a y b.
- Esperanza
del producto
- E(X · Y)
= E(X) · E(Y) únicamente en el
caso de que X e Y sean variables
aleatorias independientes.
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·
V(X)≥0
·
V(aX+b)=a2V(X) siendo a y b números
reales cualesquiera. De esta propiedad se deduce que la varianza de una
constante es cero, es decir, V(b)=0
·
V(X+Y)=V(X)+V(Y)+2Cov(X,Y), donde Cov(X,Y) es
la covarianza de X e Y.
·
V(X−Y)=V(X)+V(Y)−2Cov(X,Y), donde Cov(X,Y) es la
covarianza de X e Y.
Propiedades de la desviación estándar
1 La desviación
estándar será siempre un valor positivo o Si
las muestras tienen distinto tamaño:
2 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la desviación
estándar no varía.
3 Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la desviación
estándar queda multiplicada por dicho número.
4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas desviaciones estándar se puede calcular ladesviación
estándar total.
Ejemplos
de las propiedades:
Esperanza
del producto:
E(X · Y)= E(6).E(7) = 42.
Linealidad
de la esperanza matemática
E(X + Y) = E(5)+E(8)
= 13
Varianza:
V(X)≥0.
V(aX+b)= V(14+5)= 19
Desviación estándar:
DE=
9= 3
