Propiedades de la esperanza matemática

La esperanza matemática de una constante es igual a esa misma constante, es decir, si c es una constante, entonces E[c] = c. Linealidad de la esperanza matemática E(X + Y) = E(X) + E(Y) E(k · X) = k · E(X) para todo número real k. E(k) = k para todo número real k. E(a · X + b) = a · E(X) + b para todo par de números reales a y b. Esperanza del producto E(X · Y) = E(X) · E(Y) únicamente en el caso de que X e Y sean variables aleatorias independientes.

·         V(X)≥0

·         V(aX+b)=a2V(X) siendo a y b números reales cualesquiera. De esta propiedad se deduce que la varianza de una constante es cero, es decir, V(b)=0

·         V(X+Y)=V(X)+V(Y)+2Cov(X,Y), donde Cov(X,Y) es la covarianza de X e Y.

·         V(X−Y)=V(X)+V(Y)−2Cov(X,Y), donde Cov(X,Y) es la covarianza de X e Y.

Propiedades de la desviación estándar

1 La desviación estándar será siempre un valor positivo o Si las muestras tienen distinto tamaño:

2 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la desviación estándar no varía.

3 Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la desviación estándar queda multiplicada por dicho número.

4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas desviaciones estándar se puede calcular ladesviación estándar total.

 Ejemplos de las propiedades:

Esperanza del producto:

E(X · Y)= E(6).E(7) = 42.

Linealidad de la esperanza matemática

E(X + Y) = E(5)+E(8) = 13

 Varianza:

V(X)≥0.

V(aX+b)= V(14+5)= 19

Desviación estándar:

 DE=9= 3